We show that the infinite-dimensional versions of Gowers' ${\mathrm{FIN}}_k$ and ${\mathrm{FIN}}_{\pm k}$ theorems can be parametrized by an infinite sequence of perfect subsets of $2^{\omega }$. To do so, we use ultra-Ramsey theory to obtain exact and approximate versions of a result which combines elements from both Gowers' theorems and the Hales-Jewett theorem. As a consequence, we obtain a parametrized version of Gowers' $c_0$ theorem.

中文翻译：

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向量的无限块序列的参数化Ramsey理论

我们证明了高尔斯（Gowers）的无穷维版本 ${\mathrm{鳍}}_{ķ}$ 和 ${\mathrm{鳍}}_{\pm ķ}$ 定理可以通过无穷的完美子集序列进行参数化 ${\mathrm{2个}}^{\omega }$。为此，我们使用超拉姆西（Ultra-Ramsey）理论来获得结果的精确和近似版本，该结果结合了高尔斯定理和Hales-Jewett定理的元素。结果，我们获得了高尔斯（Gowers）的参数化版本$C_0$ 定理。