In hyperbolic space, the angle of intersection and distance classify pairs of totally geodesic hyperplanes. A similar algebraic invariant classifies pairs of hyperplanes in the Einstein universe. In dimension 3, symplectic splittings of a 4-dimensional real symplectic vector space model Einstein hyperplanes and the invariant is a determinant. The classification contributes to a complete disjointness criterion for crooked surfaces in the 3-dimensional Einstein universe.

中文翻译：

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爱因斯坦花托和弯曲的表面

在双曲空间中，相交角和距离将成对的全测地超平面分类。一个类似的代数不变量将爱因斯坦宇宙中的超平面对分类。在维数3中，4维实辛向量空间模型爱因斯坦超平面的辛分裂和不变量是行列式。该分类有助于对3维爱因斯坦宇宙中弯曲表面的完全不相交准则。