For a family $\mathcal{F}\subseteq {\omega }^{\omega }$ we define the ideal $\mathcal{I}(\mathcal{F})$ on $\omega \times \omega$ to be the ideal generated by the family$\{A\subseteq \omega \times \omega :\exists f\in \mathcal{F}{\forall }^{\infty }n(|\{k:(n,k)\in A\}|\le f(n))\}.$ Using ideals of the form $\mathcal{I}(\mathcal{F})$, we show that the structure of Borel ideals in-between two well known Borel ideals$\mathcal{ED}=\{A\subseteq \omega \times \omega :\exists m{\forall }^{\infty }n(|\{k:(n,k)\in A\}|<m))\}$ and$\mathrm{Fin}\otimes \mathrm{Fin}=\{A\subseteq \omega \times \omega :{\forall }^{\infty }n(|\{k:(n,k)\in A\}|<{\mathrm{\aleph }}_0))\}$ in the Katětov order is fairly complicated. Namely, there is a copy of $\mathcal{P}(\omega )/\mathrm{Fin}$ in-between $\mathcal{ED}$ and $\mathrm{Fin}\otimes \mathrm{Fin}$, and consequently there are increasing and decreasing chains of length $\mathfrak{b}$ and antichains of size $\mathfrak{c}$.

中文翻译：

---

关于理想之间的Borel理想的结构 $\mathcal{ED}$ 和Kat⊗tov秩序中的Fin⊗Fin

对于一个家庭 $\mathcal{F}\subseteq {\omega }^{\omega }$ 我们定义理想 $\mathcal{一世}（\mathcal{F}）$ 上 $\omega \times \omega$ 成为家庭的理想$\{\mathrm{一种}\subseteq \omega \times \omega ：\exists F\in \mathcal{F}{\forall }^{\infty }ñ（|\{ķ：（ñ，ķ）\in \mathrm{一种}\}|\le F（ñ））\}。$ 使用形式的理想 $\mathcal{一世}（\mathcal{F}）$，我们证明了两个著名的Borel理想之间的Borel理想的结构$\mathcal{ED}=\{\mathrm{一种}\subseteq \omega \times \omega ：\exists 米{\forall }^{\infty }ñ（|\{ķ：（ñ，ķ）\in \mathrm{一种}\}|<米））\}$ 和$\mathrm{鳍}\otimes \mathrm{鳍}=\{\mathrm{一种}\subseteq \omega \times \omega ：{\forall }^{\infty }ñ（|\{ķ：（ñ，ķ）\in \mathrm{一种}\}|<{\mathrm{\aleph }}_0））\}$卡捷夫（Katětov）的命令相当复杂。即，有一个副本$\mathcal{P}（\omega ）/\mathrm{鳍}$ 中间的 $\mathcal{ED}$ 和 $\mathrm{鳍}\otimes \mathrm{鳍}$，因此长度的链条增加和减少 $\mathfrak{b}$ 和大小的反链 $\mathfrak{C}$。