We study the propagation of a plane-strain hydraulic fracture driven by a shear thinning fluid following a Carreau rheology. We restrict to the impermeable medium case and quantify in details the impact on fracture growth of the shear-thinning properties of the fluid between the low and high shear-rates Newtonian limits. We derive several dimensionless numbers governing the evolution of the solution. The propagation notably depends on the ratio between the two limiting viscosities, the fluid shear-thinning index, a dimensionless fracture toughness and a characteristic time-scale capturing the instant at which the fluid inside the fracture reaches the low-shear rate Newtonian plateau. We solve the problem numerically using Gauss-Chebyshev methods for the spatial discretization of the coupled hydro-mechanical problem and a fully implicit time integration scheme. The solution evolves from an early time self-similar solution equals to the Newtonian one for the large-shear rate viscosity to a late time self-similar solution equals to the low-shear rate Newtonian solution. The transition period (corresponding to the shear thinning part of the rheology) exhibits features similar to the power law rheology, albeit quantitatively different. Comparisons of hydraulic fracture growth predictions obtained with a power-law model confirm its inadequacy for realistic fluids used in practice compared to the more physical Carreau rheology: the Newtonian plateau at high and low shear rates cannot be neglected.

中文翻译：

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剪切稀化 Carreau 流体驱动的平面应变水力压裂

我们根据 Carreau 流变学研究了由剪切稀化流体驱动的平面应变水力压裂的传播。我们限制在不渗透介质的情况下，并详细量化了低剪切速率和高剪切速率牛顿极限之间流体的剪切稀化特性对裂缝生长的影响。我们推导出几个控制解决方案演化的无量纲数。传播尤其取决于两个极限粘度之间的比率、流体剪切稀化指数、无量纲断裂韧性和捕获断裂内流体达到低剪切速率牛顿平台的瞬间的特征时间尺度。我们使用 Gauss-Chebyshev 方法对耦合的水力机械问题进行空间离散化并使用完全隐式时间积分方案以数值方式解决该问题。该解从早期的自相似解等于大剪切速率粘度的牛顿解演化为晚期自相似解等于低剪切速率的牛顿解。过渡期（对应于流变学的剪切稀化部分）表现出​​类似于幂律流变学的特征，尽管在数量上有所不同。与更物理的 Carreau 流变学相比，使用幂律模型获得的水力压裂增长预测的比较证实了它对于实际使用的现实流体的不足：不能忽略高剪切速率和低剪切速率下的牛顿平台。该解从早期的自相似解等于大剪切速率粘度的牛顿解演化为晚期自相似解等于低剪切速率的牛顿解。过渡期（对应于流变学的剪切稀化部分）表现出​​类似于幂律流变学的特征，尽管在数量上有所不同。与更物理的 Carreau 流变学相比，使用幂律模型获得的水力压裂增长预测的比较证实了它对于实际使用的现实流体的不足：不能忽略高剪切速率和低剪切速率下的牛顿平台。该解从早期的自相似解等于大剪切速率粘度的牛顿解演化为晚期自相似解等于低剪切速率的牛顿解。过渡期（对应于流变学的剪切稀化部分）表现出​​类似于幂律流变学的特征，尽管在数量上有所不同。与更物理的 Carreau 流变学相比，使用幂律模型获得的水力压裂增长预测的比较证实了它对于实际使用的现实流体的不足：不能忽略高剪切速率和低剪切速率下的牛顿平台。过渡期（对应于流变学的剪切稀化部分）表现出​​类似于幂律流变学的特征，尽管在数量上有所不同。与更物理的 Carreau 流变学相比，使用幂律模型获得的水力压裂增长预测的比较证实了它对于实际使用的现实流体的不足：不能忽略高剪切速率和低剪切速率下的牛顿平台。过渡期（对应于流变学的剪切稀化部分）表现出​​类似于幂律流变学的特征，尽管在数量上有所不同。与更物理的 Carreau 流变学相比，使用幂律模型获得的水力压裂增长预测的比较证实了它对于实际使用的现实流体的不足：不能忽略高剪切速率和低剪切速率下的牛顿平台。