Abstract

Let R be a commutative ring with nonzero identity. Yassine et al. defined the concept of 1-absorbing prime ideals as follows: a proper ideal I of R is said to be a 1-absorbing prime ideal if whenever $\mathit{xyz}\in I$ for some nonunit elements $x,y,z\in R,$ then either $xy\in I$ or $z\in I.$ We use the concept of 1-absorbing prime ideals to study those commutative rings in which every proper ideal is a product of 1-absorbing prime ideals (we call them OAF-rings). Any OAF-ring has dimension at most one and local OAF-domains (D, M) are atomic such that M² is universal.

中文翻译：

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具有一吸收因式分解的交换环

摘要

令R为具有非零同一性的交换环。Yassine等。定义1吸收素理想如下的概念：一个适当的理想我的- [R被认为是如果每当1吸收素理想$\mathit{xyz}\in \mathrm{一世}$ 对于一些非单位元素 $X，ÿ，ž\in \mathrm{[R}，$ 然后 $Xÿ\in \mathrm{一世}$ 或者 $ž\in \mathrm{一世}。$我们使用的1吸收素理想的概念来研究这些交换环，其中每一个正确的理想是1吸收素理想的产品（我们称之为OAF型圈）。任何OAF环最多具有一个维，并且局部OAF域（D，M）是原子的，因此M ²是通用的。