For any positive integer k ≥ 1, let p1/k(n) be the number of solutions of the equation n = [a1k] + ⋯ + [adk] with integers a1 ≥⋯ ≥ ad ≥ 1, where [t] is the integral part of real number t. Recently, Luca and Ralaivaosaona gave an asymptotic formula for p1/2(n). In this paper, we give an asymptotic development of p1/k(n) for all k ≥ 1. Moreover, we prove that the number of such partitions is even (respectively, odd) infinitely often.

中文翻译：

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第k个根分区函数

对于任何正整数ķ ≥ 1， 让p1/ķ(n)是方程的解数n = [一种1ķ] + ⋯ + [一种dķ]带整数一种1 ≥⋯ ≥ 一种d ≥ 1， 在哪里[吨]是实数的整数部分吨. 最近，Luca 和 Ralaivaosaona 给出了一个渐近公式p1/2(n). 在本文中，我们给出了一个渐近发展p1/ķ(n)对所有人ķ ≥ 1. 此外，我们证明了这种分区的数量是偶数（分别是奇数）无限频繁。