The widely used Novikov–Thorne relativistic thin disc equations are only valid down to the radius of the innermost stable circular orbit (ISCO). This leads to an undetermined boundary condition at the ISCO, known as the inner stress of the disc, which sets the luminosity of the disc at the ISCO and introduces considerable ambiguity in accurately determining the mass, spin, and accretion rate of black holes from observed spectra. We resolve this ambiguity by self-consistently extending the relativistic disc solution through the ISCO to the black hole horizon by calculating the inspiral of an average disc particle subject to turbulent disc forces, using a new particle-in-disc technique. Traditionally it has been assumed that the stress at the ISCO is zero, with material plunging approximately radially into the black hole at close to the speed of light. We demonstrate that in fact the inspiral is less severe, with several (∼4–17) orbits completed before the horizon. This leads to a small non-zero stress and luminosity at and inside the ISCO, with a local surface temperature at the ISCO between ∼0.15 and 0.3 times the maximum surface temperature of the disc, in the case where no dynamically important net magnetic field is present. For a range of disc parameters we calculate the value of the inner stress/surface temperature, which is required when fitting relativistic thin disc models to observations. We resolve a problem in relativistic slim disc models in which turbulent heating becomes inaccurate and falls to zero inside the plunging region.

中文翻译：

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一个完整的相对论薄盘——下降区域的物理特性和 ISCO 处的应力值

广泛使用的诺维科夫-索恩相对论薄盘方程仅在最内层稳定圆轨道 (ISCO) 的半径范围内有效。这导致 ISCO 处的边界条件未确定，称为圆盘的内应力，它决定了 ISCO 处圆盘的光度，并在从观测到的黑洞的质量、自旋和吸积率的准确确定方面引入了相当大的模糊性。光谱。我们通过使用一种新的盘中粒子技术计算受湍流盘力影响的平均盘粒子的螺旋，通过 ISCO 将相对论盘解自洽地扩展到黑洞视界，从而解决了这种歧义。传统上假设 ISCO 的应力为零，物质以接近光速的速度近似径向地坠入黑洞。我们证明，事实上，inspiral 不太严重，在地平线之前完成了几个（~4-17）轨道。这导致 ISCO 内部和内部的小非零应力和光度，在没有动态重要净磁场的情况下，ISCO 的局部表面温度在圆盘最高表面温度的 0.15 到 0.3 倍之间。展示。对于一系列圆盘参数，我们计算内应力/表面温度的值，这是在将相对论薄圆盘模型拟合到观测值时所必需的。我们解决了相对论纤薄圆盘模型中的一个问题，其中湍流加热变得不准确，并在下降区域内降至零。在地平线之前完成了几个（~4-17）轨道。这导致 ISCO 内部和内部的小非零应力和光度，在没有动态重要净磁场的情况下，ISCO 的局部表面温度在圆盘最高表面温度的 0.15 到 0.3 倍之间。展示。对于一系列圆盘参数，我们计算内应力/表面温度的值，这是在将相对论薄圆盘模型拟合到观测值时所必需的。我们解决了相对论纤薄圆盘模型中的一个问题，其中湍流加热变得不准确，并在下降区域内降至零。在地平线之前完成了几个（~4-17）轨道。这导致 ISCO 内部和内部的小非零应力和光度，在没有动态重要净磁场的情况下，ISCO 的局部表面温度在圆盘最高表面温度的 0.15 到 0.3 倍之间。展示。对于一系列圆盘参数，我们计算内应力/表面温度的值，这是在将相对论薄圆盘模型拟合到观测值时所必需的。我们解决了相对论纤薄圆盘模型中的一个问题，其中湍流加热变得不准确，并在下降区域内降至零。在不存在动态重要净磁场的情况下，盘的最高表面温度的 3 倍。对于一系列圆盘参数，我们计算内应力/表面温度的值，这是在将相对论薄圆盘模型拟合到观测值时所必需的。我们解决了相对论纤薄圆盘模型中的一个问题，其中湍流加热变得不准确，并在下降区域内降至零。在不存在动态重要净磁场的情况下，盘的最高表面温度的 3 倍。对于一系列圆盘参数，我们计算内应力/表面温度的值，这是在将相对论薄圆盘模型拟合到观测值时所必需的。我们解决了相对论纤薄圆盘模型中的一个问题，其中湍流加热变得不准确，并在下降区域内降至零。