In this paper we use the orbital normal form of the nondegenerate Hopf-zero singularity to obtain necessary conditions for the existence of first integrals for such singularity. Also, we analyze the relation between the existence of first integrals and of inverse Jacobi multipliers. Some algorithmic procedures for determining the existence of first integrals are presented, and they are applied to some families of vector fields.

中文翻译：

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Hopf-零奇异性的可积性问题及其与逆Jacobi乘子的关系

在本文中，我们使用非简并Hopf-零奇点的轨道范式来获得存在此类奇点的第一积分的必要条件。此外，我们分析了第一积分的存在与逆雅可比乘数之间的关系。介绍了确定第一积分是否存在的一些算法过程，并将其应用于矢量场的某些族。