We give a simple proof of the existence of a complex eigenvalue of real or complex square matrices with Linear Algebra accessible to students beginning a first course on the subject, namely using just the Cauchy–Schwarz inequality in ${\mathbb{C}}^n$, linear independence and the matrix product, together with the Weierstrass extreme value theorem. It yields an equally simple proof of the Fundamental Theorem of Algebra with Linear Algebra.

中文翻译：

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复方阵复特征值存在的简单证明……以及代数基本定理与线性代数的另一个证明

我们给出了一个简单的证明，证明了实数或复数方阵的复数特征值的存在，学生可以使用线性代数开始关于该主题的第一门课程，即仅使用 Cauchy-Schwarz 不等式${\mathbb{C}}^n$，线性独立性和矩阵乘积，以及 Weierstrass 极值定理。它用线性代数产生了代数基本定理的同样简单的证明。