We prove that there is a natural plectic weight filtration on the cohomology of Hilbert modular varieties in the spirit of Nekovář and Scholl. This is achieved with the help of Morel’s work on weight t-structures and a detailed study of partial Frobenius. We prove in particular that the partial Frobenius extends to toroidal and minimal compactifications.

中文翻译：

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Shimura 品种和偏 Frobenius 上同调的重量过滤

我们证明了在 Nekovář 和 Scholl 的精神下，希尔伯特模簇的上同调存在自然的 plectic 权重过滤。这是在莫雷尔关于权重 t 结构的工作和对部分 Frobenius 的详细研究的帮助下实现的。我们特别证明了部分 Frobenius 扩展到环形和最小紧化。