For positive p and real α let Aαp denote the weighted Bergman spaces of the unit ball 𝔹n introduced in [R. Zhao and K. Zhu, Theory of Bergman Spaces on the Unit Ball inℂn, Mémoires de la Société Mathématique de France, Vol. 115 (2008)]. It is well known that, at least in the case n = 1, all functions in Aαp can be approximated in norm by their Taylor polynomials if and only if p > 1. In this paper we show that, for f ∈ Aαp with 0 < p ≤ 1, we always have ∥SNf − f∥p,β → 0 as N →∞, where β > α + n(1 − p) and SNf is the Nth Taylor polynomial of f. We also show that for every f in the Hardy space Hp, 0 < p ≤ 1, we always have ∥SNf − f∥p,β → 0 as N →∞, where β > n(1 − p) − 1. This generalizes and improves a result in [J. McNeal and J. Xiong, Norm convergence of partial sums of H1 functions, Internat. J. Math. 29 (2018) 1850065, 10 pp.].

中文翻译：

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Hardy 和 Bergman 空间中泰勒多项式的范数逼近

对于正p和真实的α让一种αp表示单位球的加权伯格曼空间𝔹n在 [R. 赵和K.朱，单位球上的伯格曼空间理论ℂn, 法国数学学会回忆录，卷。115 (2008)]。众所周知，至少在这种情况下n = 1, 中的所有函数一种αp可以通过它们的泰勒多项式在范数上逼近当且仅当p > 1. 在本文中，我们表明，对于F ∈ 一种αp和0 < p ≤ 1，我们总是有∥小号ñF - F∥p,β → 0作为ñ →∞， 在哪里β > α + n(1 - p)和小号ñF是个ñ的泰勒多项式F. 我们还表明，对于每个F在哈代空间Hp,0 < p ≤ 1，我们总是有∥小号ñF - F∥p,β → 0作为ñ →∞， 在哪里β > n(1 - p) - 1. 这概括并改进了 [J. McNeal 和 J. Xiong，部分和的范数收敛H1职能，国际。J.数学。 29(2018) 1850065，10 页]。