We study the following question: for given $d⩾2$, $n⩾d$ and $k⩽n$, what is the largest value $c(d,n,k)$ such that from any set of n unit vectors in ${\mathbb{R}}^d$, we may select k vectors with corresponding signs ±1 so that their signed sum has norm at least $c(d,n,k)$?

中文翻译：

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大型签名子集

我们研究以下问题： $d⩾\mathrm{2个}$， $ñ⩾d$ 和 $ķ⩽ñ$，最大的价值是什么 $C（d，ñ，ķ）$这样从任何n个单位向量集中${\mathbb{[R}}^d$，我们可以选择符号号为±1的k个矢量，以使它们的符号和至少具有范数$C（d，ñ，ķ）$？