We quantize the Hamilton equations instead of the Hamilton condition. The resulting equation has the simple form $-\Delta u=0$ in a fiber bundle, where the Laplacian is the Laplacian of the Wheeler–DeWitt metric provided $n\ne 4$. Using then separation of variables, the solutions u can be expressed as products of temporal and spatial eigenfunctions, where the spatial eigenfunctions are eigenfunctions of the Laplacian in the symmetric space $SL(n,{\mathbb{R}}^{})/SO\left(n\right)$. Since one can define a Schwartz space and tempered distributions in $SL(n,{\mathbb{R}}^{})/SO\left(n\right)$ as well as a Fourier transform, Fourier quantization can be applied such that the spatial eigenfunctions are transformed to Dirac measures and the spatial Laplacian to a multiplication operator.

中文翻译：

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重力的量化：汉密尔顿方程的量化

我们量化汉密尔顿方程，而不是汉密尔顿条件。所得方程具有简单形式$-\Delta ü=0$ 在纤维束中，其中拉普拉斯算子是提供的Wheeler–DeWitt度量的拉普拉斯算子 $ñ\ne 4$。使用变量的分离，解u可以表示为时间和空间本征函数的乘积，其中空间本征函数是对称空间中拉普拉斯算子的本征函数$\mathrm{小号}\mathrm{大号}（ñ，{\mathbb{[R}}^{}）/\mathrm{小号}Ø（ñ）$。由于可以定义Schwartz空间并在其中定义缓和的分布$\mathrm{小号}\mathrm{大号}（ñ，{\mathbb{[R}}^{}）/\mathrm{小号}Ø（ñ）$ 除了进行傅立叶变换外，还可以应用傅立叶量化，以便将空间特征函数转换为Dirac度量，将空间拉普拉斯变换为乘法算子。