In this paper, we use some fixed point theorems in Banach space for studying the existence and uniqueness results for Hilfer–Hadamard-type fractional differential equations

$$ {}_{\mathrm{H}}D^{\alpha ,\beta }x(t)+f\bigl(t,x(t)\bigr)=0 $$

on the interval \((1,e]\) with nonlinear boundary conditions

$$ x(1+\epsilon )=\sum_{i=1}^{n-2}\nu _{i}x(\zeta _{i}),\qquad {}_{\mathrm{H}}D^{1,1}x(e)= \sum_{i=1}^{n-2} \sigma _{i}\, {}_{\mathrm{H}}D^{1,1}x( \zeta _{i}). $$

中文翻译：

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Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程非局部边界条件的存在与唯一性

在本文中，我们使用Banach空间中的一些不动点定理来研究Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程的存在性和唯一性结果

$$ {} _ {\ mathrm {H}} D ^ {\ alpha，\ beta} x（t）+ f \ bigl（t，x（t）\ bigr）= 0 $$

在具有非线性边界条件的区间\（（1，e] \）上

$$ x（1+ \ epsilon）= \ sum_ {i = 1} ^ {n-2} \ nu _ {i} x（\ zeta _ {i}），\ qquad {} _ {\ mathrm {H} } D ^ {1,1} x（e）= \ sum_ {i = 1} ^ {n-2} \ sigma _ {i} \，{} _ {\ mathrm {H}} D ^ {1,1 } x（\ zeta _ {i}）。$$