We prove global \(W^{1,q}({\varOmega },{\mathbb {R}}^m)\)-regularity for minimisers of convex functionals of the form \({\mathscr {F}}(u)=\int _{\varOmega } F(x,Du)\,{\mathrm{d}}x\).\(W^{1,q}({\varOmega },{\mathbb {R}}^m)\) regularity is also proven for minimisers of the associated relaxed functional. Our main assumptions on F(x, z) are a uniform \(\alpha \)-Hölder continuity assumption in x and controlled (p, q)-growth conditions in z with \(q<\frac{(n+\alpha )p}{n}\).

中文翻译：

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具有（p，q）增长的凸泛函的最小化的全局较高可积性

我们证明了全局\（W ^ {1，q}（{\ varOmega}，{\ mathbb {R}} ^ m）\） -正则性对于形式为\（{\ mathscr {F}}（ u）= \ int _ {\ varOmega} F（x，Du）\，{\ mathrm {d}} x \）。\（W ^ {1，q}（{\ varOmega}，{\ mathbb {R}} ^ m）\）的规律性也被证明可以使相关松弛函数的最小化。我们对主要假设˚F（X，  Ž）是均匀的\（\阿尔法\） -Hölder连续性假设X和控制（p，  q）中-growth条件ž与\（Q <\压裂{（N + \阿尔法） p} {n} \）。