We prove a new asymptotic mean value formula for the p-Laplace operator,

$$\begin{aligned} \Delta _pu=\text{ div }(|\nabla u|^{p-2}\nabla u), \quad 1<p<\infty \end{aligned}$$

valid in the viscosity sense. In the plane, and for a certain range of p, the mean value formula holds in the pointwise sense. We also study the existence, uniqueness and convergence of the related dynamic programming principle.

中文翻译：

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p -Laplacian变分的平均值公式

我们证明了p -Laplace算子的新的渐近均值公式，

$$ \ begin {aligned} \ Delta _pu = \ text {div}（| \ nabla u | ^ {p-2} \ nabla u），\ quad 1 <p <\ infty \ end {aligned} $$

在粘度意义上是有效的。在平面中，对于p的某个范围，平均值公式在按点意义上成立。我们还研究了相关动态规划原理的存在性，唯一性和收敛性。