Let G be a finite group. A collection \(\Pi =\{H_1,\dots ,{H_r}\}\) of subgroups of G, where \(r>1\), is said a non-trivial partition of G if every non-identity element of G belongs to one and only one \(H_i\), for some \(1\leqslant i\leqslant r\). We call a group G that does not admit any non-trivial partition a partition-free group. In this paper, we study a partition-free group G whose all proper non-cyclic subgroups admit non-trivial partitions.

中文翻译：

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最少的无分区组

令G为一个有限群。G子组的集合\（\ Pi = \ {H_1，\ dots，{H_r} \} \），其中\（r> 1 \）被称为G的非平凡分区，如果每个非同一性元素对于某些\（1 \ leqslant i \ leqslant r \），G的G属于一个且仅一个\（H_i \）。我们将不允许任何非重要分区的组G称为无分区组。在本文中，我们研究了一个无分区的组G，该组的所有适当的非循环子组都接受非平凡的分区。