A twisted torus knot T(p,q,r,s) is a torus knot T(p,q) with r adjacent strands twisted fully s times. In this paper, we determine the braid index of the knot T(p,q,r,s) when the parameters p,q,r satisfy 1 < q < p < r ≤ p + q. If the last parameter s additionally satisfies s = −1, then we also determine the parameters p,q,r for which T(p,q,r,s) is a torus knot.

中文翻译：

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扭曲的圆环结 T(mn + m + 1,mn + 1,mn + m + 2,−1) 和 T(n + 1,n,2n - 1,−1) 是圆环结

一个扭曲的圆环结吨(p,q,r,s)是一个圆环结吨(p,q)和r相邻股线完全绞合s次。在本文中，我们确定了结的编织指数吨(p,q,r,s)当参数p,q,r满足1 < q < p < r ≤ p + q. 如果最后一个参数s另外满足s = -1，那么我们也确定参数p,q,r为此吨(p,q,r,s)是一个圆环结。