In this article we establish a Trudinger–Moser inequality of Adachi–Tanaka type in nonradial weighted Sobolev spaces for functions defined on the whole $\mathbb{R}^{N}$. The main tools are the Besecovitch covering lemma and a Trudinger–Moser inequality on the whole space established by S. Adachi and K. Tanaka.

中文翻译：

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非径向Sobolev空间中的加权Adachi–Tanaka型Trudinger-Moser不等式

在本文中，我们针对在整个$ \ mathbb {R} ^ {N} $上定义的函数，在非径向加权Sobolev空间中建立了Adachi-Tanaka类型的Trudinger-Moser不等式。主要工具是Besecovitch覆盖引理和S. Adachi和K. Tanaka建立的整个空间上的Trudinger-Moser不等式。