In this paper, we call a finite group G G an N L M NLM -group ( N C M NCM -group, respectively) if every non-normal cyclic subgroup of prime order or order 4 (prime power order, respectively) in G G is contained in a non-normal maximal subgroup of G G . Using the property of N L M NLM -groups and N C M NCM -groups, we give a new necessary and sufficient condition for G G to be a solvable T T -group (normality is a transitive relation), some sufficient conditions for G G to be supersolvable, and the classification of those groups whose all proper subgroups are N L M NLM -groups.

中文翻译：

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在素数阶或有限群的4阶非正规循环子群上

在本文中，如果GG中每个素数阶或阶数4（分别是素数幂阶数）的非正态循环子群都包含在一个非正态循环子群中，则我们将有限群GG称为NLM NLM-群（分别为NCM NCM -group）。 -GG的最大子群。利用NLM NLM -groups和NCM NCM -groups的性质，我们给出了GG成为可解的TT -group（正态是传递关系）的新的必要和充分条件，为GG成为超可解的一些充分条件，以及所有适当的子组均为NLM NLM -group的那些组的分类。