We prove that for a positive integer m and a non-negative integer n, if the transfinite asymptotic dimension of an ∞-pseudometric space X is at most $m\cdot \omega +n$, then X has an integral APD profile $(n+1,{\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_m)$ for some non-decreasing functions ${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_m$. This answers a question of Orzechowski posed in 2020.

中文翻译：

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超限渐近尺寸和APD轮廓

我们证明对于正整数m和非负整数n，如果∞拟空间X的超限渐近维数最大为$米\cdot \omega +ñ$，则X具有完整的APD配置文件$（ñ+\mathrm{1个}，{\alpha }_{\mathrm{1个}}，\dots ，{\alpha }_{米}）$ 对于某些非递减功能 ${\alpha }_{\mathrm{1个}}，\dots ，{\alpha }_{米}$。这回答了Orzechowski在2020年提出的问题。