Abstract

In work of Movsisyan and Gevorgyan Mov1 , it was proved that the reversible algebra \((Q,\Sigma)\) satisfying the following second-order formula

$$\forall X,Y,\exists X^{\prime},Y^{\prime}\forall x,y,z(X(Y^{\prime}(x,y),z)=Y(x,X^{\prime}(y,z))),$$

is linear over the group. In the current work a more general result is proved that the regular and division algebra \((Q,\Sigma)\) with the mentioned second-order formula is endolinear over the group.

中文翻译：

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关于带函数变量的一些关联公式

摘要

在Movsisyan和Gevorgyan Mov1的工作中，证明了可逆代数\（（Q，\ Sigma）\）满足以下二阶公式

$$ \ forall X，Y，\存在X ^ {\ prime}，Y ^ {\ prime} \ forall x，y，z（X（Y ^ {\ prime}（x，y），z）= Y（ x，X ^ {\ prime}（y，z））），$$

在整个组中是线性的。在当前的工作中，更一般的结果证明，具有上述二阶公式的正则和除法代数\（（Q，\ Sigma）\）在该组上是线性的。