We extend some numerical radius inequalities for adjointable operators on Hilbert C*{C^{*}}-modules. A new refinement of a numerical radius inequality for some Hilbert space operators is given. More precisely, we prove that if T∈ℬ⁢(ℋ){T\in\mathcal{B}(\mathcal{H})} is an invertible operator, then ∥T∥2≤∥T∥2+1∥T-1∥22≤ω⁢(T).\frac{\|T\|}{2}\leq\frac{\sqrt{\|T\|^{2}+\frac{1}{\|T^{-1}\|^{2}}}}{2}\leq% \omega(T).

中文翻译：

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Hilbert C * C ^ {*}-模块空间算子的数值半径的一些不等式

我们扩展了希尔伯特C * {C ^ {*}}-模块上可算符的一些数值半径不等式。给出了一些希尔伯特空间算子的数值半径不等式的新改进。更确切地说，我们证明如果T∈ℬ⁢（ℋ）{T \ in \ mathcal {B}（\ mathcal {H}）}是可逆算符，则∥T∥2≤∥T∥2+1∥T -1∥22≤ω⁢（T）。\ frac {\ | T \ |} {2} \ leq \ frac {\ sqrt {\ | T \ | ^ {2} + \ frac {1} {\ | T ^ {-1} \ | ^ {2}}}} {2} \ leq％\ omega（T）。