We focus on eventually non-linear abstract Cauchy problems with a generalized fractional derivative in time. First we prove a local existence and uniqueness result, then we focus on a generalized Grönwall inequality. Before addressing the inequality, we study some properties of eigenvalues and eigenfunctions of the generalized fractional derivatives. Finally, we prove some consequences of the generalized Grönwall inequality.

中文翻译：

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广义分数阶微积分的柯西问题

我们将重点放在时间上具有广义分数导数的最终非线性抽象柯西问题上。首先，我们证明局部存在和唯一性的结果，然后我们关注广义的Grönwall不等式。在解决不等式之前，我们研究广义分数导数的特征值和特征函数的一些性质。最后，我们证明了广义Grönwall不等式的一些后果。