A long‐standing question in geomorphology concerns the extent that statistical models of terrain elevations have adequate characteristics with respect to the known scaling properties of landscapes. In previous work, it has been challenging to ascribe statistical significance to metrics adopted to measure landscape properties. Here, we use a recently developed surrogate data algorithm to generate synthetic surfaces with identical elevation values to the source data set, while also preserving the value of the Hölder exponent at any point (the underpinning characteristic of a multifractal surface). Our primary source data are from a laboratory experiment on landscape evolution. This allows us to examine how the statistical properties of the surfaces evolve through time and the extent to which they depart from the simple (multi)fractal formalisms. We show that there is a strong departure that is driven by the diffusive processes in operation. The number of sub‐basins of a given channel order (for orders sufficiently small relative to the basin order) exhibits a clear increase in complexity after a steady‐state for sediment flux is established. We also study elevation data from Florida and Washington States, where the relative departure from simple multifractality is even more strongly expressed but is similar for two very different locations. Our results show that at the very least, the minimum complexity for a stochastic model for terrain statistics with appropriate geomorphic scalings needs to incorporate a conditioning between the pointwise Hölder exponents and elevation.

中文翻译：

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评价景观的复杂性和非局部性对地貌的贡献

地貌学中一个长期存在的问题涉及地形高程的统计模型相对于已知的景观缩放特性是否具有足够的特征。在以前的工作中，将统计意义归因于用于度量景观属性的度量标准一直是具有挑战性的。在这里，我们使用最近开发的替代数据算法来生成具有与源数据集相同的高程值的合成曲面，同时还保留了任意点的Hölder指数值（多重分形曲面的基本特征）。我们的主要来源数据来自有关景观演变的实验室实验。这使我们能够检查表面的统计特性如何随时间演变以及它们偏离简单（多重）分形形式主义的程度。我们表明，存在很大的偏离是由操作中的扩散过程驱动的。在建立了泥沙通量的稳态之后，给定通道阶数（相对于盆地阶数而言足够小的阶数）的子流域数量显示出明显的复杂性。我们还研究了来自佛罗里达州和华盛顿州的海拔数据，这些位置相对简单的多重分形的相对偏离甚至更强烈地表达出来，但在两个非常不同的位置相似。我们的结果表明，至少对于具有适当地貌缩放比例的地形统计随机模型，其最小复杂度需要在点式Hölder指数和高程之间纳入条件。在建立了泥沙通量的稳态之后，给定通道阶数（相对于盆地阶数而言足够小的阶数）的子流域数量显示出明显的复杂性。我们还研究了来自佛罗里达州和华盛顿州的海拔数据，这些位置相对简单的多重分形的相对偏离甚至更强烈地表达出来，但在两个非常不同的位置相似。我们的结果表明，至少对于具有适当地貌缩放比例的地形统计随机模型，其最小复杂度需要在点式Hölder指数和高程之间纳入条件。在建立了泥沙通量的稳态之后，给定通道阶数（相对于盆地阶数而言足够小的阶数）的子流域数量显示出明显的复杂性。我们还研究了来自佛罗里达州和华盛顿州的海拔数据，这些位置相对简单的多重分形的相对偏离甚至更强烈地表达出来，但在两个非常不同的位置相似。我们的结果表明，至少对于具有适当地貌缩放比例的地形统计随机模型，其最小复杂度需要在点式Hölder指数和高程之间纳入条件。我们还研究了来自佛罗里达州和华盛顿州的海拔数据，这些位置相对简单的多重分形的相对偏离甚至更强烈地表达出来，但在两个非常不同的位置相似。我们的结果表明，至少对于具有适当地貌缩放比例的地形统计随机模型，其最小复杂度需要在点式Hölder指数和高程之间纳入条件。我们还研究了来自佛罗里达州和华盛顿州的海拔数据，这些位置相对简单的多重分形的相对偏离甚至更强烈地表达出来，但在两个非常不同的位置相似。我们的结果表明，至少对于具有适当地貌缩放比例的地形统计随机模型，其最小复杂度需要在点式Hölder指数和高程之间纳入条件。