The present paper extends Stetkær’s Algebraic Small Dimension Lemma on semigroups (Stetkær in Aequat Math, 2020) by replacing its involution by an anti-homomorphism that need not be involutive. We apply our result, to give an accessible approach to solve the d’Alembert \( \mu \)-functional equation and the Wilson \(\mu \)-functional equation on compact groups with an anti-homomorphism. This generalizes Yang’s result (Yang in Canad Math Bull 56: 218–224, 2013).

中文翻译：

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半群上具有反同态的代数小维引理

本文通过用不需要同合的反同态性替换它的对合，在半群上扩展了Stetkær的代数小维引理（Aetat Math，2020年的Stetkær）。我们应用我们的结果，给出了一种可逆的方法来解决带有反同态性的紧群上的d'Alembert \（\ mu \） -函数方程和Wilson \（\ mu \） -函数方程。这可以概括杨的结果（Yang in Canad Math Bull 56：218–224，2013年）。