In this paper, we study the Hörmander multiplier theorem for multilinear operators. We generalize the result of Tomita (J Funct Anal 259(8):2028–2044, 2010) to wider target spaces and extend that of Grafakos and Van Nguyen (Monatsh Math 190(4):735–753, 2019) to multilinear operators. We indeed give two different proofs: The first proof is based on the results of Grafakos et al. (Can J Math 65(2):299–330, 2013; II J Math Soc Jpn 69(2):529–562, 2017), Grafakos and Van Nguyen (Colloq Math 144(1):1–30, 2016; Monatsh Math 190(4):735–753, 2019), Miyachi and Tomita (Rev Mat Iberoam 29(2):495–530, 2013) and for the second one we provide a new and original approach, inspired by Muscalu et al. (Acta Math 193(2):269–296, 2004). We also give an application and discuss the sharpness of the result.

在本文中，我们研究了多线性算子的Hörmander乘子定理。我们将Tomita（J Funct Anal 259（8）：2028-2044，2010）的结果推广到更广泛的目标空间，并将Grafakos和Van Nguyen（Monatsh Math 190（4）：735-753，2019）的结果推广到多线性算子。我们确实提供了两种不同的证明：第一种证明是基于Grafakos等人的结果。（Can J Math 65（2）：299-330，2013; II J Math Soc Jpn 69（2）：529-562，2017），Grafakos和Van Nguyen（Colloq Math 144（1）：1-30，2016; Monatsh Math 190（4）：735-753，2019），Miyachi和Tomita（Rev Mat Iberoam 29（2）：495-530，2013），第二个方法是受Muscalu等人的启发，提供了一种全新的原始方法。（Acta Math 193（2）：269-296，2004）。我们还将给出一个应用程序并讨论结果的清晰度。