Functional-coefficient cointegrating models have become popular to model nonlinear nonstationarity in econometrics (Cai et al., 2009; Xiao, 2009). However, there is rare study on testing the existence of functional-coefficient cointegration. Consequently, functional-coefficient regressions involving nonstationary regressors may be spurious. This paper investigates the effect that spurious functional-coefficient regression has on the model diagnostics. We find that common characteristics of spurious regressions are manifest, including divergent local significance tests, random local goodness-of-fit, and local Durbin–Watson ratio converging to zero, complementing those discovered in spurious linear and nonparametric regressions (Phillips, 1986, 2009). In addition, spuriousness causes the divergences of the global significance tests proposed by Xiao (2009) and Sun et al. (2016), which are likely to produce misleading conclusions for practitioners when cointegration tests fail to reject a spurious regression. To resolve the problems, we propose a simple-to-implement inference procedure based on a semiparametric balanced regression, by augmenting regressors of the original spurious regression with lagged dependent variable and independent variables, with the aid of the marginal integration. This procedure achieves spurious regression detection via standard nonparametric inferential asymptotics, and is found robust to the true relationship between the integrated processes. The theoretical results are also corroborated by simulations.

函数系数协整模型在计量经济学中用于建模非线性非平稳性已经变得很流行（Cai et al., 2009; Xiao, 2009）。然而，很少有关于检验泛函系数协整是否存在的研究。因此，涉及非平稳回归量的函数系数回归可能是虚假的。本文研究了伪函数系数回归对模型诊断的影响。我们发现虚假回归的共同特征很明显，包括发散的局部显着性检验、随机局部拟合优度和收敛到零的局部德宾-沃森比，补充了虚假线性和非参数回归中发现的特征 (Phillips, 1986, 2009 ）。此外，虚假性导致肖（2009）和孙等人提出的全局显着性检验的分歧。（2016），当协整检验未能拒绝虚假回归时，这可能会给从业者产生误导性结论。为了解决这些问题，我们提出了一种基于半参数平衡回归的易于实现的推理程序，通过在边际积分的帮助下用滞后因变量和自变量增加原始虚假回归的回归量。该过程通过标准的非参数推理渐近实现了虚假回归检测，并且发现对集成过程之间的真实关系具有鲁棒性。理论结果也得到了仿真的证实。当协整检验不能拒绝虚假回归时，这可能会给从业者带来误导性的结论。为了解决这些问题，我们提出了一种基于半参数平衡回归的易于实现的推理程序，通过在边际积分的帮助下用滞后因变量和自变量增加原始虚假回归的回归量。该过程通过标准的非参数推理渐近实现了虚假回归检测，并且发现对集成过程之间的真实关系具有鲁棒性。理论结果也得到了仿真的证实。当协整检验不能拒绝虚假回归时，这可能会给从业者带来误导性的结论。为了解决这些问题，我们提出了一种基于半参数平衡回归的易于实现的推理程序，通过在边际积分的帮助下用滞后因变量和自变量增加原始虚假回归的回归量。该过程通过标准的非参数推理渐近实现了虚假回归检测，并且发现对集成过程之间的真实关系具有鲁棒性。理论结果也得到了仿真的证实。我们提出了一种基于半参数平衡回归的易于实现的推理过程，在边际积分的帮助下，通过使用滞后因变量和自变量来增加原始虚假回归的回归量。该过程通过标准的非参数推理渐近实现了虚假回归检测，并且发现对集成过程之间的真实关系具有鲁棒性。理论结果也得到了仿真的证实。我们提出了一种基于半参数平衡回归的易于实现的推理过程，在边际积分的帮助下，通过使用滞后因变量和自变量来增加原始虚假回归的回归量。该过程通过标准的非参数推理渐近实现了虚假回归检测，并且发现对集成过程之间的真实关系具有鲁棒性。理论结果也得到了仿真的证实。并且发现对于集成过程之间的真实关系是稳健的。理论结果也得到了仿真的证实。并且发现对于集成过程之间的真实关系是稳健的。理论结果也得到了仿真的证实。