Motivated by the recent work of Galindo et al. (J. Funct. Anal. 265, 629–643, 2013), in this paper, we give an elegant compactness criterion for any finite linear combination of composition operators on the weighted Bergman space in terms of power type characterization. More precisely, let T be any finite linear combination of composition operators, then

$$ T \ \text{is compact on} \ {A}^{p}_{\alpha}(\mathbf{D}) \ \text{if and only if} \ \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{ \| T z^{n}\|_{A^{-\gamma}} }{ \| z^{n}\|_{A^{-\gamma}} }=0, $$

which reveals that the compactness of T on the weighted Bergman space \(A^{p}_{\alpha }(\mathbf {D})\) and Korenblum space A^−γ(D) are equivalent.

中文翻译：

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Bergman空间和Korenblum空间上复合算子的线性组合。

受Galindo等人近期工作的启发。（J.功能该分析。265，629-643，2013），在本文中，我们给出了对加权Bergman空间上组合物符的任意有限线性组合优雅的紧凑性标准在功率类型的特征条款。更准确地说，令T为合成算子的任何有限线性组合，则

$$ T \ \ text {在} \ {A} ^ {p} _ {\ alpha}（\ mathbf {D}）\ \ text {当且仅当} \ \ lim \ limits_ {n \ rightarrow \ infty} \ frac {\ | T z ^ {n} \ | __A {{-\ gamma}}} {\ | z ^ {n} \ | __A {{-\ gamma}}} = 0，$$

这表明T在加权Bergman空间\（A ^ {p} _ {\ alpha}（\ mathbf {D}）\）和Korenblum空间A ^{- γ}（D）上的紧性是等效的。