We prove a pair of sharp reverse isoperimetric inequalities for domains in nonpositively curved surfaces: (1) metric disks centered at the vertex of a Euclidean cone of angle at least \(2\pi \) have minimal area among all nonpositively curved disks of the same perimeter and the same total curvature; (2) geodesic triangles in a Euclidean (resp. hyperbolic) cone of angle at least \(2\pi \) have minimal area among all nonpositively curved geodesic triangles (resp. all geodesic triangles of curvature at most \(-1\)) with the same side lengths and angles.

中文翻译：

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非正曲锥中的尖锐反向等长不等式

我们证明了在非正曲面上的畴具有一对尖锐的反向等距不等式：（1）以欧几里德角锥的顶点（至少为\（2 \ pi \））为中心的公制圆盘 在所有非正曲面的圆盘中具有最小的面积相同的周长和相同的总曲率；（2）角度至少为\（2 \ pi \）的欧几里得（双曲线）圆锥体中的 测地三角形在所有非正弯曲的测地三角形（分别为所有曲率测地三角形至多\（-1 \））中具有最小的面积 ），并具有相同的边长和角度。