We study the quaternionic Calabi–Yau problem in HyperKähler manifolds with torsion geometry, introduced by Alesker and Verbitsky in [ 5], on eight-dimensional two-step nilmanifolds $M$ with an Abelian hypercomplex structure. We show that on these manifolds the quaternionic Monge–Ampère equation can always be solved for any data that are invariant under the action of a three-torus.

中文翻译：

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关于阿贝尔超复数 Nilmanifolds 的四元数 Calabi 猜想被视为 Tori Fibrations

我们研究了具有扭转几何的 HyperKähler 流形中的四元数 Calabi-Yau 问题，由 Alesker 和 Verbitsky 在 [5] 中介绍，在具有阿贝尔超复结构的八维两步 nilmanifolds $M$ 上。我们表明，在这些流形上，对于任何在三环作用下不变的数据，四元数 Monge-Ampère 方程总是可以求解。