In this article, we continue to study the existence of large sets of partitioned incomplete Latin squares (LSPILS). We complete the determination of the spectrum of an $\text{LSPILS}\left(g^n\right)$ and prove that there exists an $\text{LSPILS}\left(g^n\right)$ if and only if $g\ge 1,n\ge 3$, and $\left(g,n\right)\ne \left(1,6\right)$. We also start the investigation of LSPILS with two group sizes and prove that there exists an ${\text{LSPILS}}^{+}\left(g^n{\left(2g\right)}^1\right)$ for all $g\ge 1$ and $n\ge 3$ except possibly for $n\equiv 2,10\left(\mathrm{mod}12\right)$ and $n\ge 14$. Furthermore, we obtain a pair of orthogonal ${\text{LSPILS}}^{+}\left(1^p{2}^1\right)$s, where $p$ is a prime and $p\equiv 1\left(\mathrm{mod}6\right)$.

中文翻译：

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关于大量分区的不完整拉丁方的进一步结果

在本文中，我们将继续研究大范围的分区不完整拉丁方（LSPILS）的存在。我们完成了对一个光谱的确定$\text{LSPILS}（G^{ñ}）$ 并证明存在 $\text{LSPILS}（G^{ñ}）$ 当且仅当 $G\ge \mathrm{1个}，ñ\ge 3$， 和 $（G，ñ）\ne （\mathrm{1个}，6）$。我们还开始对具有两个小组规模的LSPILS进行调查，并证明存在一个${\text{LSPILS}}^{+}（G^{ñ}{（\mathrm{2个}G）}^{\mathrm{1个}}）$ 对所有人 $G\ge \mathrm{1个}$ 和 $ñ\ge 3$ 除了可能 $ñ\equiv \mathrm{2个}，10（\mathrm{国防部}12）$ 和 $ñ\ge 14$。此外，我们获得一对正交${\text{LSPILS}}^{+}（{\mathrm{1个}}^p{\mathrm{2个}}^{\mathrm{1个}}）$s，在哪里 $p$ 是素数 $p\equiv \mathrm{1个}（\mathrm{国防部}6）$。