In this note for every \(S\)-metric space \((X,S),\) we define a new \(S\)-metric \({S}_{H}\) called Hausdorff S-metric on \(CB(X)\) and show that if \((X,S)\) is complete, \((K\left(X\right), {S}_{H})\) is complete too, where K(X) is the set of all compact nonempty subsets of \(X\) and the notion of weak contraction multi-valued mappings on complete metric spaces (Kritsana Neammanee & Annop Kaewkhao, 2011) is generalized to complete \(S\)-metric spaces. This idea is used to establish some fixed-point theorems for weak contractive multi-valued mappings from \((X,S)\) into \((CB\left(X\right),{S}_{H})\).

在这份说明中，每\（S \） -metric空间\（（X，S），\），我们定义了一个新的\（S \） -metric \（{S} _ {H} \）称为豪斯多夫S-指标在\（CB（X）\）上并显示，如果\（（X，S）\）已完成，则\（（K \ left（X \ right），{S} _ {H}）\）也已完成，其中K（X）是\（X \）的所有紧致非空子集的集合，并且对完整度量空间上的弱压缩多值映射的概念（Kritsana Neammanee＆Annop Kaewkhao，2011）被广义化为完成\（S \） -公制空格。这个想法是用来建立一些定点定理，用于从\（（X，S）\）到\（（CB \ left（X \ right），{S} _ {H}）\）。