Let D be a simple digraph with eigenvalues $z_1,z_2,\dots ,z_n$. The energy of D is defined as $E\left(D\right)=\sum _{i=1}^n|\mathrm{R}\mathrm{e}\left(z_i\right)|$, where $\mathrm{R}\mathrm{e}\left(z_i\right)$ is the real part of the eigenvalue $z_i$. In this paper, a lower bound for the spectral radius of D will be established based on the number of subgraphs $\overleftrightarrow{P_3}$ in D, improving some of the lower bounds that appear in the literature. Furthermore, this result allows us to obtain an upper bound for the energy of D.

中文翻译：

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关于有向图的谱半径和能量

令D为具有特征值的简单有向图${ž}_{\mathrm{1个}}，{ž}_{\mathrm{2个}}，\dots ，{ž}_{ñ}$。D的能量定义为$E（d）=\sum _{\mathrm{一世}=\mathrm{1个}}^{ñ}|\mathrm{[R}\mathrm{Ë}（{ž}_{\mathrm{一世}}）|$， 在哪里 $\mathrm{[R}\mathrm{Ë}（{ž}_{\mathrm{一世}}）$ 是特征值的真实部分 ${ž}_{\mathrm{一世}}$。在本文中，将根据子图的数量确定D的光谱半径的下限$\overleftrightarrow{P_3}$在D中，改善了文献中出现的一些下界。此外，该结果使我们能够获得D的能量的上限。