Using the q-Wilf–Zeilberger method and a q-analogue of a ‘divergent’ Ramanujan-type supercongruence, we give several q-supercongruences modulo the fourth power of a cyclotomic polynomial. One of them is a q-analogue of a supercongruence recently proved by Wang: for any prime p>3, $\sum _{k=0}^{p-1}(3k-1)\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}_k{(-\frac{1}{2})}_k^2}{k{!}^3}{4}^k\equiv p-2p^3(\mathrm{mod}{p}^4),$where $(a{)}_k=a(a+1)\cdots (a+k-1)$ is the Pochhammer symbol.

中文翻译：

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'发散的'拉曼努占型q-超同余的某些变体

使用q -Wilf-Zeilberger方法和“发散” Ramanujan型超同余的q-模拟，我们给出了几个q-超同余以模数为多项式的多项式。其中之一是Wang最近证明的超等距的q类比：对于任何素数p > 3，$\sum _{ķ=0}^{p-\mathrm{1个}}（3ķ-\mathrm{1个}）\frac{{（\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}}）}_{ķ}{（-\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}}）}_{ķ}^{\mathrm{2个}}}{ķ{！}^3}{4}^{ķ}\equiv p-\mathrm{2个}{p}^3（\mathrm{国防部}{p}^4），$在哪里 $（\mathrm{一种}{）}_{ķ}=\mathrm{一种}（\mathrm{一种}+\mathrm{1个}）\cdots （\mathrm{一种}+ķ-\mathrm{1个}）$ 是Pochhammer的象征。