Let μ be a measure from Szegő class on the unit circle $\mathbb{T}$ and let $\{f_n\}$ be the family of Schur functions generated by μ. In this paper, we prove a version of the classical Szegő's formula, which controls the oscillation of $f_n$ on $\mathbb{T}$ for all $n⩾0$. Then, we focus on an analog of Lusin's conjecture for polynomials $\{{\phi }_n\}$ orthogonal with respect to measure μ and prove that pointwise convergence of $\{|{\phi }_n|\}$ almost everywhere on $\mathbb{T}$ is equivalent to a certain condition on zeroes of ${\phi }_n$.

中文翻译：

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正交多项式的零集，熵和点渐近性

令μ为单位圆上Szegő类的度量$\mathbb{Ť}$ 然后让 $\{F_{ñ}\}$是由μ生成的Schur函数的族。在本文中，我们证明了经典Szegő公式的一个版本，该公式控制着$F_{ñ}$ 上 $\mathbb{Ť}$ 对全部 $ñ⩾0$。然后，我们将重点放在Lusin多项式猜想的模拟上$\{{\phi }_{ñ}\}$相对于度量μ正交，并证明$\{|{\phi }_{ñ}|\}$ 几乎到处都有 $\mathbb{Ť}$ 等价于零的某个条件 ${\phi }_{ñ}$。