Recall that a ring is said to be a clean ring if every element can be expressed as the sum of a unit and an idempotent. In one variant of this definition, a ring is said to be a semi-clean ring if every element can be expressed as the sum of a unit and a periodic element. Ye's Theorem [12] states that the group ring ${\mathbb{Z}}_{(p)}[C_3]$ is semi-clean, where p is a prime integer and $C_3$ is a cyclic group of order 3. In this article, we generalize Ye's Theorem by demonstrating that, if R is a local ring, then the group ring $R[G]$ is semi-clean if and only if G is a torsion abelian group.

中文翻译：

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半清洁组环

回想一下，如果每个元素都可以表示为一个单位和一个幂等数之和，则将一个环称为干净环。在该定义的一个变体中，如果每个元素都可以表示为一个单元和一个周期元素之和，则该环被称为半清洁环。叶定理[12]指出群环${\mathbb{ž}}_{（p）}[C_3]$是半干净的，其中p是一个质数整数，$C_3$是阶数为3的一个循环群。在本文中，我们通过证明，如果R是一个局部环，则该群环是对叶氏定理的推广。$\mathrm{[R}[G]$当且仅当G是一个扭转阿贝尔群时，它是半清洁的。