In the paper, we derive a formula of integration by parts for the left-sided Hilfer derivative. Moreover, we present a formula of such a type for the right-sided Hilfer derivative. These results generalize the well-known rules of integration by parts for the Riemann–Liouville and Caputo derivatives. Finally, we use these rules to investigate some boundary value problems involving mixed fractional derivatives.

中文翻译：

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零件公式的广义分数积分及其在边值问题中的应用

在本文中，我们导出了左侧Hilfer导数的部分积分公式。此外，我们为右侧希尔弗（Hilfer）导数提供了这种类型的公式。这些结果概括了黎曼-利维尔和卡普托衍生物的部分积分的众所周知的规则。最后，我们使用这些规则来研究一些涉及混合分数导数的边值问题。