We prove that a strong solution u to the Navier-Stokes equations on (0, T ) can be extended if either u ∈ L θ (0, T ; U˙ ∞ ,1/θ ,∞ − α $\begin{array}{} \displaystyle \dot{U}^{-\alpha}_{\infty,1/\theta,\infty} \end{array}$) for 2/ θ + α = 1, 0 < α < 1 or u ∈ L 2 (0, T ; V˙ ∞ ,∞ ,20 $\begin{array}{} \displaystyle \dot{V}^{0}_{\infty,\infty,2} \end{array}$), where U˙ p,β ,σ s $\begin{array}{} \displaystyle \dot{U}^{s}_{p,\beta,\sigma} \end{array}$ and V˙ p,q,θ s $\begin{array}{} \displaystyle \dot{V}^{s}_{p,q,\theta} \end{array}$ are Banach spaces that may be larger than the homogeneous Besov space B˙ p,qs $\begin{array}{} \displaystyle \dot{B}^{s}_{p,q} \end{array}$. Our method is based on a bilinear estimate and a logarithmic interpolation inequality.

中文翻译：

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Navier-Stokes方程的Serrin类型扩展准则的最优性

我们证明，如果u∈Lθ（0，T；U˙∞，1 /θ，∞-α$ \ begin {array}中的任一个，则可以扩展（0，T）上的Navier-Stokes方程的强解u。 {} \\ displaystyle \ dot {U} ^ {-\ alpha} _ {\ infty，1 / \ theta，\ infty} \ end {array} $）对于2 /θ+α= 1，0 <α<1或u∈L 2（0，T;V˙∞，∞，20 $ \ begin {array} {} \ displaystyle \ dot {V} ^ {0} _ {\ infty，\ infty，2} \ end {array} $），其中U˙p，β，σs $ \ begin {array} {} \ displaystyle \ dot {U} ^ {s} _ {p，\ beta，\ sigma} \ end {array} $和V˙ p，q，θs $ \ begin {array} {} \ displaystyle \ dot {V} ^ {s} _ {p，q，\ theta} \ end {array} $是Banach空间，它可能大于齐次空间Besov空间B˙p，qs $ \ begin {array} {} \ displaystyle \ dot {B} ^ {s} _ {p，q} \ end {array} $。我们的方法基于双线性估计和对数插值不等式。