In this note we give a simplified ordinal analysis of first-order reflection. An ordinal notation system $OT$ is introduced based on $\psi $ -functions. Provable $\Sigma _{1}$ -sentences on $L_{\omega _{1}^{CK}}$ are bounded through cut-elimination on operator controlled derivations.

中文翻译：

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一阶反射的简化序数分析

在本说明中，我们对一阶反射进行了简化的序数分析。序数符号系统$OT$介绍基于$\psi $-职能。可证明的$\西格玛_{1}$- 上的句子$L_{\omega _{1}^{CK}}$通过对操作员控制的推导进行消减来限制。