We study the universal (associative) envelope of the Jordan triple system of all $n\times n$$(n\ge 2)$ matrices with the triple product $\{x,y,z\}=xyz+zyx$ over a field of characteristic 0. We use the theory of non-commutative Gröbner–Shirshov bases to obtain the monomial basis and the center of the universal envelope. We also determine the decomposition of the universal envelope and show that there exist only five finite-dimensional inequivalent irreducible representations of the Jordan triple system of all $n\times n$ matrices.

中文翻译：

---

在 n × n 矩阵的若当三重系统的普遍包络上

我们研究所有的 Jordan 三重系统的通用（关联）包络$n\times n$$(n\ge 2)$三重乘积矩阵$\{X,\mathrm{是的},z\}=X\mathrm{是的}z+z\mathrm{是的}X$在特征 0 的域上。我们使用非交换 Gröbner-Shirshov 基的理论来获得单项式基和全包络的中心。我们还确定了通用包络的分解，并表明仅存在五个有限维不等价的约当三元系统的不可约表示。$n\times n$矩阵。