In Part I of this paper, we identified and compared various schemes for trivalent truth conditions for indicative conditionals, most notably the proposals by de Finetti (1936) and Reichenbach (1935, 1944) on the one hand, and by Cooper (Inquiry, 11, 295–320, 1968) and Cantwell (Notre Dame Journal of Formal Logic, 49, 245–260, 2008) on the other. Here we provide the proof theory for the resulting logics DF/TT and CC/TT, using tableau calculi and sequent calculi, and proving soundness and completeness results. Then we turn to the algebraic semantics, where both logics have substantive limitations: DF/TT allows for algebraic completeness, but not for the construction of a canonical model, while CC/TT fails the construction of a Lindenbaum-Tarski algebra. With these results in mind, we draw up the balance and sketch future research projects.

在本文的第一部分中，我们确定并比较了用于指示条件的三价真值条件的各种方案，最著名的是一方面由de Finetti（1936）和Reichenbach（1935，1944）以及库珀（Inquiry，11）提出的方案。，295-320页，1968年）和坎特韦尔（《巴黎圣母院形式逻辑》，第49卷，第245-260页，2008年）。在这里，我们使用tableau演算和后续演算，为所得逻辑DF / TT和CC / TT提供了证明理论，并证明了正确性和完整性。然后我们转向代数语义，其中两种逻辑都有实质性的局限性：DF / TTCC / TT不支持Lindenbaum-Tarski代数的构造，但可以实现代数完整性，但不能构造典范模型。考虑到这些结果，我们可以得出平衡并勾勒出未来的研究项目。