Let $\mathbb {F}_q$ be the finite field of q elements. In this paper, we study the vanishing behavior of multizeta values over $\mathbb {F}_q[t]$ at negative integers. These values are analogs of the classical multizeta values. At negative integers, they are series of products of power sums $S_d(k)$ which are polynomials in t. By studying the t-valuation of $S_d(s)$ for $s < 0$ , we show that multizeta values at negative integers vanish only at trivial zeros. The proof is inspired by the idea of Sheats in the proof of a statement of “greedy element” by Carlitz.

令 $\mathbb {F}_q$ 为q个元素的有限域。在本文中，我们研究了 在负整数下， $\mathbb {F}_q[t]$ 上的 multizeta 值的消失行为。这些值类似于经典的 multizeta 值。 在负整数处，它们是幂和$S_d(k)$ 的乘积系列，它们是 t中的多项式。通过研究 $S_d(s)$ 对于 $s < 0$ 的t值，我们表明负整数处的 multizeta 值仅在微不足道的零处消失。 该证明的灵感来自于 Carlitz 的“贪婪元素”陈述证明中的 Sheats 思想。