Let $K$ be a number field, $S$ a finite set of places of $K$, and ${\mathcal{O}}_S$ be the ring of $S$-integers. Moreover, let $G_n^{\left(0\right)}{Z}^d+\cdots +G_n^{(d-1)}Z+G_n^{\left(d\right)}$be a polynomial in $Z$ having simple linear recurrences of integers evaluated at $n$ as coefficients. Assuming some technical conditions we give a description of the zeros $(n,z)\in \mathbb{N}\times {\mathcal{O}}_S$ of the above polynomial. We also give a result in the spirit of Hilbert irreducibility for such polynomials.

中文翻译：

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以系数为线性递归的多项式的积分零

让 $ķ$ 是一个数字字段， $\mathrm{小号}$ 有限的地方 $ķ$， 和 ${\mathcal{Ø}}_{\mathrm{小号}}$ 成为...的戒指 $\mathrm{小号}$-整数。而且，让$G_{ñ}^{（0）}{ž}^d+\cdots +G_{ñ}^{（d-\mathrm{1个}）}ž+G_{ñ}^{（d）}$是...的多项式 $ž$ 具有在以下位置求值的整数的简单线性递归 $ñ$作为系数。假设一些技术条件，我们对零点进行描述$（ñ，ž）\in \mathbb{ñ}\times {\mathcal{Ø}}_{\mathrm{小号}}$上述多项式的 对于这种多项式，我们也秉承了希尔伯特不可约的精神，给出了一个结果。