We show that free objects on sets do not exist in the category \({\varvec{ba}}\varvec{\ell }\) of bounded archimedean \(\ell \)-algebras. On the other hand, we introduce the category of weighted sets and prove that free objects on weighted sets do exist in \({\varvec{ba}}\varvec{\ell }\). We conclude by discussing several consequences of this result.

中文翻译：

---

自由界阿基米德人$$ \ ell $$ℓ-代数

我们证明集合上的自由对象在有界阿基米德\（\ ell \）-代数的类别\（{\ varvec {ba}} \ varvec {\ ell} \中不存在。另一方面，我们介绍了加权集的类别，并证明了加权集上的自由对象确实存在于\（{\ varvec {ba}} \ varvec {\ ell} \）中。最后，我们讨论了此结果的几种后果。