Given a weight vector τ = (τ1,…,τn) ∈ ℝ+n with each τi bounded by certain constraints, we obtain a lower bound for the Hausdorff dimension of the set 𝒲n(τ) ∩ℳ, where ℳ is a twice continuously differentiable manifold. From this we produce a lower bound for 𝒲n(Ψ) ∩ℳ where Ψ is a general approximation function with certain limits. The proof is based on a technique developed by Beresnevich et al. in 2017, but we use an alternative mass transference style theorem proven by Wang, Wu and Xu (2015) to obtain our lower bound.

中文翻译：

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流形上加权同时可逼近点集的 Hausdorff 维数的下界

给定一个权重向量τ = (τ1,…,τn) ∈ ℝ+n与每个τ一世在一定的约束下，我们得到了集合的 Hausdorff 维数的下界𝒲n(τ) ∩ℳ， 在哪里ℳ是一个二次连续可微流形。由此我们产生了一个下限𝒲n(Ψ) ∩ℳ在哪里Ψ是具有一定限制的一般逼近函数。该证明基于 Beresnevich 开发的一种技术等。在 2017 年，但我们使用由 Wang、Wu 和 Xu（2015）证明的替代传质风格定理来获得我们的下限。