In the field of 4-D space visualization, the information of 4-D space is obtained by projecting 4-D data onto 3-D space. Most of the previous research has been aimed at the recognition of 4-D space, whereas the target of the recognition has been limited to the geometrical information of 4-D objects in 4-D space or static spatial information without dynamics. Our research aims to develop a visualization system for providing the human experience of the physics-based environment in 4-D space. In this research, we mainly focus on collision detection and the behaviour of 4-D objects in 4-D space in order to construct the physics-based environment of 4-D space. Our contribution in this paper is the development of a collision detection algorithm for 4-D objects and a calculation method for physics based behaviour of 4-D objects. Our proposed collision detection algorithm is based on the intersection test of tetrahedrons in 4-D space, so that 4-D objects in our system is represented as tetrahedral meshes. The tetrahedron-based collision detection algorithm is performed by a combination of half-space tests with the use of 5-D homogeneous processing to enhance the calculation accuracy of the collision detection. Our proposed method calculates the behaviour of the 4-D objects after the collision by solving the motion equation based on the principle of physics. Consequently, the visualization system with the proposed algorithm allows us to observe the physics-based environment in 4-D space.

中文翻译：

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基于物理计算的四维碰撞检测和行为

在4维空间可视化领域，4维空间的信息是通过将4维数据投影到3维空间得到的。以往的研究大多针对4维空间的识别，而识别的目标仅限于4维空间中4维物体的几何信息或没有动态的静态空间信息。我们的研究旨在开发一种可视化系统，以提供 4-D 空间中基于物理的环境的人类体验。在这项研究中，我们主要关注碰撞检测和 4 维空间中 4 维对象的行为，以构建基于物理的 4 维空间环境。我们在本文中的贡献是开发了 4-D 物体的碰撞检测算法和 4-D 物体基于物理的行为的计算方法。我们提出的碰撞检测算法基于四面体在 4-D 空间中的相交测试，因此我们系统中的 4-D 对象表示为四面体网格。基于四面体的碰撞检测算法通过结合半空间测试和使用5-D齐次处理来执行以提高碰撞检测的计算精度。我们提出的方法通过基于物理原理求解运动方程来计算碰撞后 4-D 物体的行为。因此，具有所提出算法的可视化系统使我们能够在 4-D 空间中观察基于物理的环境。基于四面体的碰撞检测算法通过结合半空间测试和使用5-D齐次处理来执行以提高碰撞检测的计算精度。我们提出的方法通过基于物理原理求解运动方程来计算碰撞后 4-D 物体的行为。因此，具有所提出算法的可视化系统使我们能够在 4-D 空间中观察基于物理的环境。基于四面体的碰撞检测算法通过结合半空间测试和使用5-D齐次处理来执行以提高碰撞检测的计算精度。我们提出的方法通过基于物理原理求解运动方程来计算碰撞后 4-D 物体的行为。因此，具有所提出算法的可视化系统使我们能够在 4-D 空间中观察基于物理的环境。