In this work we study the existence of solutions for the following class of elliptic systems involving Kirchhoff equations in the plane: m(‖u‖2)[−Δu+u]=λf(u,v),x∈R2,ℓ(‖v‖2)[−Δv+v]=λg(u,v),x∈R2, where λ>0 is a parameter, m,ℓ:[0,+∞)→[0,+∞) are Kirchhoff-type functions, ‖·‖ denotes the usual normof the Sobolev space H1(R2) and the nonlinear terms f and g have exponential critical growth of Trudinger–Moser type. Moreover, when f and g are odd functions, we prove that the number of solutions increases when the parameter λ becomes large.

中文翻译：

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关于涉及R2临界增长的一类Kirchhoff系统的解决方案

在这项工作中，我们研究平面中包含Kirchhoff方程的下一类椭圆系统的解的存在性：m（′u′2）[-Δu+ u] =λf（u，v），x∈R2，ℓ（ ‖v‖2）[−Δv+ v] =λg（u，v），x∈R2，其中λ> 0是参数，m，ℓ：[0，+∞）→[0，+∞）是基尔霍夫型函数，“·”表示Sobolev空间H1（R2）的通常范数，非线性项f和g具有Trudinger-Moser类型的指数临界增长。此外，当f和g为奇数函数时，我们证明了当参数λ变大时，解的数量增加。