In this work we prove a Berestycki–Lions type result for the following class of problems: $$-{\mathrm{\Delta }}_{1}u+\frac{u}{\left|u\right|}=f(u)\text{in}{ℝ}^N,u\in BV({ℝ}^N),$$ where ${\mathrm{\Delta }}_1$ is the $1$-Laplacian operator and $f$ is a continuous function satisfying some technical conditions. Here we apply variational methods by using $p$-Laplacian problems and taking the limit when $p\to 1^{+}$.

中文翻译：

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涉及 1-拉普拉斯算子的一​​类问题的 Berestycki-Lions 类型结果

在这项工作中，我们证明了以下类别问题的 Berestycki-Lions 类型结果：$$-{\mathrm{\Delta }}_1你+\frac{你}{\left|你\right|}=F(你)\text{在}{ℝ}^{ñ},你\in 乙五({ℝ}^{ñ}),$$在哪里${\mathrm{\Delta }}_1$是个$1$-拉普拉斯算子和$F$是满足某些技术条件的连续函数。在这里，我们通过使用来应用变分方法$p$- 拉普拉斯问题和取极限时$p\to 1^{+}$.