基于对物理信息神经网络（PINN）的最新研究的启发，我们首次尝试引入PINN，以对3D流形上的椭圆形偏微分方程（PDE）进行数值模拟。PINN是基于深度学习的技术之一。基于数据和物理模型，PINN引入了标准前馈神经网络（NNs）来近似PDE系统的解决方案。通过使用自动微分，可以将PDEs系统显式编码为NN，因此，可以相对于NN参数最小化PDE的均方差之和。在这项研究中，由于表面微分算子$ \ nabla_S / \ Delta_S $与标准欧几里德微分算子$ \ nabla / \ Delta $之间的关系，可以使用自动微分有效地构造损失函数中的残差。我们首先将单位球面作为表面，以研究具有不同训练示例大小和神经网络深度的PINN的数值准确性和收敛性。提供了带有不同复杂歧管的另一个示例，以验证PINN的鲁棒性。



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